Incompletitud y respuestas inesperadas

Publicado: marzo 12, 2013 en General

Ayer antes de irme a dormir me puse a dar vueltas y a divagar sobre el Teorema de Incompletitud de Gödel. En esta página dan un muy buen ejemplo con la máquina UTM: http://www.miskatonic.org/godel.html (Muy fácil de entender, casi divertido y nada técnico).

Básicamente, imaginemos una máquina que puede responder “Sí” o “No” a una pregunta y no puede mentir. Y le preguntamos:  ¿vas a responder NO a esta pregunta? Si respondiera que SÍ, entonces estaría mintiendo, así que esa respuesta no es posible. Si respondiera que NO, entonces también estaría mintiendo. Así que no puede dar ninguna respuesta a la pregunta.

Curiosamente, la pregunta sí que tiene una respuesta y es “NO”. Es la máquina la que no puede dar una respuesta, pero eso no significa que la respuesta no exista. Para un observador externo es fácil darse cuenta de que la respuesta es “NO”, ya que la máquina no puede responder. Pero la máquina no puede dar esa respuesta.

Luego estuve pensando en aquella otra pregunta clásica, la de que si Dios, que es todopoderoso es capaz de crear una piedra tan pesada que ni siquiera el mismo podría levantar del suelo. Si es capaz de crearla, entonces no es todopoderoso, lo cual es falso. Si no es capaz de hacerlo, entonces otra vez llegamos a la conclusión de que no es todopoderoso.

¿Hay una respuesta para este dilema? Claramente, sí. La respuesta vuelve a ser “NO”. Para resolver el problema, hay que verlo desde la perspectiva del observador externo. Dado que Dios todopoderoso no podría levantar la piedra ni tampoco levantarla, entonces la respuesta a la pregunta: ¿es capaz Dios de crear una piedra tan pesada que ni el mismo la pudiera levantar? es “NO”.

Otro ejemplo. ¿Podría una fuerza irresistible destruir una muro de resistencia indestructible? Sin entrar en la diferencia matemática entre los infinitos, la respuesta a este problema vuelve a ser “NO”. ¿Por qué? Simplemente porque la existencia de la fuerza irresistible implica la inexistencia del muro indestructible y viceversa. Por lo tanto, la respuesta es “NO”, esa fuerza no puede destruir el muro. Simplemente porque el muro (o la fuerza irresistible) no existen.

Gracias Gödel, eres tremendamente inspirador 🙂

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s